O 
Tal determinante, que desde luego hay que tomarla con 
“signo positivo, será naturalmente una función de 0,, Wa, 03, 
pero como acabamos de ver que estas tres funciones se ex- 
presan en valores de y, 0, y, resulta en último análisis que 
toda la determinante es una función de y, 0, y. 
Si la representamos, para abreviar, por Gr, tendremos: 
9p,9ps9p; = G (4,0, q) 90, 30,90, 
y la integral en cuestión tomará esta forma: 
“y (2) 
A 9x3y92 2199 MIU MIV MIw G (+, 0, y) 9w, da, Iwy = constante 
E 
Como podemos incluir M* en la función (r, porque es 
una constante, conservando por de contado la misma nota- 
ción G para abreviar notaciones, tendremos, en resumen, 
qué el teorema de Liouville nos demuestra la constancia en 
el tiempo de esta integral 
02) pl 
. Ix0y97 21989 91 9V3wW G (1, 0, 9) 9, Iw wz = constante. 
E 
Claro es que no conocemos la forma de la función G, 
pero esto nos importa poco para la demostración que esta- 
mos dando; nos basta saber que G es una función de 
Y, 0, y para cada cuerpecillo y que siempre es la misma. 
Ahora descompongamos, bajo el signo integral, todos los 
factores en dos grupos, en esta forma: 
(12) 
MN [Ix9y 92 949000 G (9, 0, y)] [9uUIVIW La, Iw2 23] = constante. 
Y esta será la fórmula que expresa el teorema de Liou- 
ville aplicado al movimiento de un cuerpo sólido, es decir, a 
cada uno y a todos los átomos del sistema gaseoso que se 
considera; advirtiendo que en G no expresamos el tiempo, 
pero sabemos que no influyen en la constante. 
