a 
que servirán para duplicar el cubo de lado a o b, haciendo 
R=20 (0 WE 2D. 
Cuando por un procedimiento se llega a esa serie de razo- 
nes iguales o a la cúbica clásica, el problema se considera 
resuelto por el medio empleafo. 
De modo semejante, el caso de las n— 1 medias daría 
lugar a n razones iguales: 
DER (0) 
EIA A TN % 
que conducirían a la ecuación de grado n y a otras muchas 
de grado inferior que podrían servir para resolver el pro- 
blema que tiene por ecuación final: 
e == PO 
En todos los casos el numerador de la primera razón y 
el denominador de la última son los segmentos dados, y el 
numerador de cada una de las otras es idéntico al denomi- 
nador de la que le precede. 
GRUPO 1.” Resolución del problema por tanteo. 
La figura 1.* (prescindiendo de la curva) indica el proce- 
dimiento de Platón. Sean OX, OY dos ejes rectangulares. 
Tómese sobre el primero Oa = a que es uno de los seg- 
mentos dados; sobre el OY, Ob = Dd, que es el otro. Si por 
a se tiran rectas cualesquiera, an, ay, an', etc., y por b otras, 
bm, bx, bm/', etc., paralelas a las primeras, y luego desde 
los puntos n, y, n', etc., en que las que parten de a cortan 
al eje Y, se trazan perpendiculares a las otras, a las cuales 
encuentran en los m, x, m' ..., etc., cuando se consiga que 
uno de estos puntos, el x, por ejemplo, caiga sobre el eje 
X, su distancia xo al origen O de coordenadas será una de 
las medias, la otra será la distancia O y al mismo origen del 
punto y que corresponde al x en la construcción hecha. 
Se ve, en efecto, que los dos triángulos rectángulos 
bxy, xya, dan: 
AA VAIS 
PE 
Ae 
