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La recta que pasa por A, B tiene por expresión 
Ya E [1] 
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Los retrocesos a, $ se determinan sustituyendo por X, Y 
las coordenadas de los purftos a, b, que nos darán las dos 
ecuaciones para ello necesarias. 
Si eliminamos entre esas dos «, por ejemplo, llegaremos 
a la cúbica en f, que resuelve el problema (3 = a?b; elimi- 
- nando f llegaríamos a la a? = ab?, cúbicas clásicas que jus- 
tifican el procedimiento. 
Más práctico que ese medio de Eratóstenes es el de 
Werner, que en el fondo es el mismo, aunque la forma di- 
fiera bastante. 
En vez de hacer el tanteo con tres rectángulos (fig. 2.*), 
se toma una recta Hh, y a una distancia arbitraria (que no 
precisa sea mayor de 3a) se trazan dos perpendiculares 
Ha=a y hb=b, que son los segmentos y la recta ab. 
Por a se tira una recta inclinada ac a capricho; por c, 
intersección con la Ah, se levanta a ésta la perpendicular c A; 
por A, otra inclinada Ac” paralela a la primera; por c”, otra 
perpendicular a la Ah, que, como antes, se detiene sobre 
la ab en B; por este punto otra Bh paralela a la Ac'. Si 
pasa por b está resuelto el problema, si no habrá que repe- 
tir esas operaciones hasta conseguirlo, y entonces las dos 
magnitudes análogas a las Ac y Bc' serán las medias. 
Hay multitud de procedimientos para resolver el proble- 
ma por tanteo, debidos a insignes matemáticos como Hero, - 
Filon de Bizancio, etc., que cenducen a soluciones pareci- 
das, y todos, como los anteriores, pueden resolverse por 
medios distintos de los de tanteo. 
Indicaremos el de Hero. Supóngase (fig. 3.*%) que con los 
dos segmentos dados, ab=a y aa = b, se construye el 
rectángulo aa" b'b; apóyese en el vértice a” el canto de una 
regla AB; hágase girar ésta alrededor de a” hasta que las. 
