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intersecciones de la misma A, B con los otros dos lados 
prolongados que forman el vértice b opuesto al a” disten 
del centro O del rectángulo cantidades iguales, es decir, 
hasta que OA = OB. En ese momento las distancias A a 
y Bb” alos otros dos vértices del rectángulo son dos me- 
días entre los segmentos a y b. | 
Desde luego los triángulos semejantes Aa'a y a'Bb”, dan 
Y = 01D: [1] 
Además, por estar 4, B equidistantes de O, suponiendo 
trazado el círculo circunscrito al rectángulo, tendremos 
x (x + a) =y (y + D), [2] 
puesto que cada uno de esos productos es igual al de la 
secante diametral que pasa por Á o por B por su parte ex- 
terna, factores que para ambas son iguales. Eliminando 
una de las variables entre [1] y [2], se llega a una ecuación 
de cuarto grado, que se reduce, suprimida la raíz —a co- 
- nocida, a la clásica: 
=D, 
GRUPO 2.” Empleo de ciertas curvas principales, clási- 
cas, antiguas distintas de las cónicas. 
Aunque los conocimientos y medios de los matemáticos 
antiguos eran exiguos con relación a los modernos, procu- 
raban, por lo mismo, agotar las aplicaciones de aquéllos. 
Todas las especies del género Concoide, sobre todo la 
recta o de Nicomedes; la de círculo o caracol de Pascal 
(padre); las Cisoides, en especial la de Diocles, etc., han 
sido empleadas en la resolución de variados problemas, y 
también para la de las dos medias proporcionales entre dos 
segmentos dados. Se evitaría con ellas el tanteo si tuvié- 
ramos algún aparato de precisión para trazarlas. 
La figura 3.* hace ver cómo podría fijarse la posición de 
la regla AB (tanteo de Hero), por medio de una concoide 
recta. : 
Si se levanta en el punto medio del lado bb” la perpen- 
