o 
Esta cúbica, por su estructura, indica ya que. podrá 
aprovecharse para resolver el problema de las dos medias. 
Si suponemos que el radio a del círculo es uno de los 
segmentos y por el centro a se levanta la perpendicular 
aD”, tomando sobre ella ab= b que sea el otro segmento, 
y otra magnitud am = m, tal que se tenga 
0 UD [1] 
las om y cb se cortarán necesariamente en un punto de la 
curva. En efecto, la Om tiene por ecuación 
m D 
— ) = — —(24— Xx). 
y pes ¡CO y Ra x) 
Eliminando entre ellas, y la [1], las cantidades m, b que 
particularizan la intersección, resulta la ecuación de la 
cisoide 
ALO) 
Si recíprocamente tomamos por base un círculo de radio 
a igual al segmento mayor, por origen el extremo de un 
diámetro suyo y se construye la cisoide de Diocles, sobre 
la perpendicular aD” una magnitud ab = b, la recta cb cor- 
tará a la cisoide en un punto B tal que su radio vector pro- 
longado cortará a la aD” en un punto m, tal que m* = a?b. 
La magnitud am = m será, por consiguiente, una de las 
medias. 
GRUPO 3. Solución por secciones cónicas. | 
A nadie extrañará que Menecmo, a quien se atribuye la 
invención de esas curvas, y Apolomio que tanto escribió 
sobre ellas, pensaran en aprovecharlas para resolver este y 
otros muchos problemas. 
Descartes, más tarde, enunció un teorema que pusieron 
en claro Newton y Sluze, a saber: que las raíces de las 
ecuaciones de tercero y cuarto grado podían construirse 
gráficamente por intersección de dos cónicas, 
