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Pensaba Descartes, que si era posible resolver un pro- 
blema empleando sólo ecuaciones de segundo grado, no 
debería apelarse a otras de grado superior; pero con razón 
replicó luego Newton, que poco importaba el grado si la 
curva era de más fácil construcción. 
El problema de la duplicación del cubo, o el de dos me- 
dias proporcionales entre dos segmentos dados, depende, 
como hemos visto, de una sencilla binomia de tercer grado; 
pero no sabiendo construir una raíz cúbica con la regla y el 
compás, era natural se ideasen todos los medios que se han 
ideado para conseguirlo, y no deja de ser de interés el de 
la combinación de ecuaciones de segundo grado con dos 
variables. La eliminación de una de ellas conducirá a una 
ecuación final del cuarto grado; pero haciendo que las cur- 
vas tengan una raíz común conocida de antemano, podrá 
reducirse la ecuación final a otra de tercero. Identificada 
ésta con la que resuelva el problema, se sacan las condicio- 
nes suficientes para hiallar los coeficientes indeterminados y 
construir las cónicas; a veces conseguiremos que una de 
ellas se fije de antemano, por ejemplo, que sea un círculo 
de radio y centro conocidos. Las razones ¡iguales que plan- 
teaban el problema eran éstas: 
-Q 
do 
O 0 
que en realidad son tres ecuaciones sencillas de segundo 
grado, 
A 0 0 a == 0006: 
Estas combinadas dos a dos indican ya tres maneras dis- 
tintas de resolver el problema: con dos parábolas de ejes 
perpendiculares o combinando cada una de éstas con la 
hipérbola referida a sus asímptotas, que indica la ecuación 
de en medio. 
Todos esos procedimientos conducen a la binomia clási- 
Rev. Acap. DE Ciencias. —XV.—Febrero, 1917. 33 
