= 480 = 
ca, sin más que suprimir la raíz cero, cuando resulta de 
cuarto grado la ecuación final. 
En la resolución explicada en la figura 3.* podría supri- 
mirse el tanteo, porque la recta AB, que resuelve el 
problema, es prolongación de la cuerda a'n del circulo cir- 
cunscrito al rectángulo delos segmentos, y los extremos 
de esa cuerda son intersecciones del mismo círculo con 
la hipérbola, que pasa por el punto a” y tiene por asimpto- 
tas los lados prolongados del rectángulo de los segmentos 
ab, bd”. | 
Referida a ellos como ejes E la forma 
0 
El punto a” tiene por coordenadas, respecto a esas asimp- 
totas, los lados del rectángulo y, por tanto, satisfacen a esa 
ecuación. Las coordenadas del punto rn son los lados de otro 
rectángulo: el nGn*b, que precisamente tienen por valores 
los que, al resolver el problema por tanteo, llamamos x e y, 
porque evidentemente son iguales los triángulos nBn”, Ada, 
por estar los puntos A, 2 equidistantes del centro. 
Lo mismo pasará alos An G y Ba'b”; luego también las 
coordenadas del punto n satisfacen a la supradicha ecuación. 
Como también esos puntos a'n corresponden al círculo O, 
la intersección de las dos curvas dará, sin tanteo, la posición 
precisa de la AB, de modo que se cumpla la condición 
OA = OB, que resuelve el problema. 
Veamos algún caso en que escribiendo las curvas a nues- 
tro gusto, pero dejando sus coeficientes indeterminados, 
pueden éstos ser conocidos por las ecuaciones de condición 
que resultan del problema mismo. 
Sean las curvas, que nos van a resolver el problema, una 
parábola referida a su eje y? = px y un círculo 
x? + y? —2mx-—2ny =0, 
referidas ambas a los mismos ejes rectangulares. Vamos a 
A 
