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de donde: 
p=acos?b, [1] 
Aquí puede hacerse, con ventaja, una mezcla de las dos 
clases de coordenadas para resolver gráficamente el proble- 
. Xx a 3 
ma, poniendo por cos ds En tendremos pi =ax?,..., lo que 
nos dice que, construida la curva, lo que es fácil con la ecua- 
ción polar [1], el radio vector de cada uno de sus puntos 
es media proporcional entre el parámetro a, que puede ser 
uno de los segmentos dados y la abscisa de ese punto to- 
madas en coordenadas rectangulares. 
Los procedimientos que acabamos de mencionar sugieren 
la idea de lo que podríamos hacer para resolver el proble- 
ma de las n medias. 
Tomaríamos la ecuación a(x? + y?) = b2x7-1, que corta- 
da por el circulo x? + y? = 0, daría ab?2n= b2xt 00 
aba = xn-1, que dará' una de las medias de la que podrían 
deducirse sucesivamente todas las demás. 
Hacemos sólo de pasada esta observación para que se 
comprendan los recursos que da el procedimiento, y pres- 
cindimos de otros medios propuestos por Descartes, Fermat, 
Montucci, etc. Para no hacer este escrito demasiado largo 
diremos, sólo, para terminar este grupo, algo sobre la dupli- 
catriz de Longchamps y la mesolábica de M. Viviani. 
Aquélla es del género de las apuntadas. 
x= aqe-- y”) 11] 
que cortada por el círculo x? + y" = b? da la clásica x? = ab? 
que ya dice por sí sola que puede dar solución al problema 
que se persigue. La construcción de la [1] es fácil puesta 
en coordinados polares que es: p? cos* h= ag? y se redu- 
cea 
a 
na 
cos3 N 
0) 
fácil de construir por puntos. 
