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Recorreremos, con relativa rapidez, unos cuantos de los 
muchos procedimientos correspondientes a los cuatro pri- 
meros grupos, haciendo los cálculos y figuras, más necesa- 
rios para la mejor inteligencia. 
GRUPO 1. Por tanteo. 
Se atribuye a Arquímedes uno de esos procedimientos 
que, bajo formas variadas, anda en libros y folletos. Se 
reduce (fig. 9.?) a trazar el ángulo A OX, del cual se desea 
el tercio, con su vértice : 
Enel centros id eun 
circulo O. Apoyando 
luego en A el borde 
- AB" de una regla, se 
la hace girar alrededor 
de él hasta que la par- 
te BB" de la misma 
comprendida entre el 
punto Bb, en que la re- 
ela corta a la circunferencia y el B”, en que lo hace a la 
prolongación del otro lado OX del ángulo, sea igual al radio. 
En ese momento el ángulo B” es 
precisamente el tercio buscado, 
puesto que ABO esiguala2B”, 
y, por tanto, AOX=3B". 
El procedimiento de Arquíme- 
des parece tenía una ligera va- 
riante respecto a éste. La regla 
CD' se apoyaba en C, y alrede- 
dor de éste se le hacía girar hasta 
que DD” era igual al radio. En- 
tonces el ángulo D' igual DOA 
es el tercio buscado. 
Kinner (fig. 10) trazaba también el ángulo a trisecar AOB 
con el vértice en el centro de un círculo, y la cuerda AB 
