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= e) 
se prolongan convenientemente. Tómese un compás con la 
abertura igual al radio de O. Del centro se pasa al punto b; 
del menor de los ángulos trazados; del punto b, con la punta 
que antes estaba en O, se pasa al c, y de éste, con la otra 
punta, al a sobre el lado Ob prolongado. Lo mismo se hace 
con b' en el otro ángulo que sigue; de b' se pasa a c”, y de 
éste a a”, y siguiendo de este modo se marca la cicloide 
anómala a, a”, a*,a'”,..., que sólo sirve para triseccio- 
nes ..., pero ya se concibe que pueden formarse otras cur- 
vas análogas con mayor número de tránsitos del compás de 
un lado al otro; aquí sólo han sido tres y sirve para dividir 
el ángulo en tres partes iguales. Si hubieran sido cinco, por 
ejemplo, la curva trazada serviría para la división en cinco 
partes, y así sucesivamente. | 
Limitémonos a la trisección. Si por el punto A se traza 
una paralela al lado OX dará sobre la curva el punto a”, 
Con la abertura del compás igual al radio apoyando en a” 
pasaríamos sobre el lado OX a c” y de éste sobre la cir- 
cunferencia al b”. El ángulo b'OX sería el tercio buscado, 
como fácilmente se ve por los triángulos isósceles que se 
van formando, tales como a'b'c” y el c'b'O. El ángulo 
a'c'x es igual al dado, y éste, por lo dicho, se ve que es 
triplo del ángulo b'Oc”. 
Sin necesidad de esos tránsitos, ya se ve que uniendo el 
punto a” con el O tendríamos en a'OX el tercio que bus- 
cábamos. 
GRUPO 2.” Por curvas clásicas principales antiguas 
distintas de las cónicas. 
Indicaremos sólo cómo pueden aprovecharse para la tri- 
sección la concoide de círculo o caracol de Pascal, la recta 
o de Nicomedes, la cuadratriz de Dinostrato y la espiral de 
Arquímedes. 
El tanteo explicado en la figura 9 se evita evidentemente 
con el empleo de la concoide circular. Bastaría tomar como 
