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hallar por un arco de concoide recta el punto E, que unido 
con B daba el ángulo 0, que resolvía el problema, haremos 
ver que con una hipérbola y un círculo se puede fijar otro 
punto E”, que unido con C nos dé la CE”, paralela a la 
GE, y, por tanto, el ángulo E"CX” también resolverá el 
problema. 
Desde luego E' está en un círculo de radio = 2b y cen- 
tro C. También pertenece a una hipérbola cuyas asimptotas 
son DX, DY, y de la que un punto es C. Llamemos K el 
área del rectáugulo ADBC; la ecuación sencilla de tal 
hipérbola es xy = K referida a ellas. 
Las coordenadas del punto E” serán DE y EE', y El rec- 
tángulo que se puede formar con ellas es el mismo que 
el FF'X'B. Éste es equivalente al triángulo EBX” menos 
erEGrFSmás eFGD: 
De los mismos componentes está formado el rectángu- 
lo ADBC, puesto que resulta de restar del triángulo DBE 
el AGE y añadirle el pequeño triángulo GBC. Luego el 
punto E” también satisface a la ecuación xy = K. 
Allá por los tiempos de Teodosio el Grande existía en 
Alejandría el matemático y filósofo Papus, el cual también 
resolvía el problema por medio de una hipérbola y un 
círculo, como sigue: 
Por los extremos de una recta AB (fig. 15) se trazan 
otras rectas que forman 
las que parten de un 
extremo A, por ejem- 
plo ángulos 0, y las que 
arrancan de B ángulos 
dobles. Los puntos C 
de intersección se ha- 
llan sobre una hipérbo 
la cuya ecuación, y por 
consiguiente todos los datos necesarios para trazarla, no es 
difícil determinar. Supongámosla dibujada y construyamos 
