9021. = 
También Longchamps propuso una frisectriz fácil de 
construir (fig. 20): 
a 
LT cos 30" 
Tomando para polo un punto O, se traza el ángulo 
COA =1 con el eje polar OA. Se de 
toma sobre éste O A =a; se levanta Fon 20. 
la perpendicular indefinida aB, y 
sobre el OB se construyen ángu- 
los 3% que cortan a la perpendicu- 
lar en puntos B, que con arcos de 
circulo BC se llevan sobre los la- 
dos que forman los ángulos 0, y así 
se obtienen los puntos C de la cur- 
va de Longchamps. 
Dado un ángulo BOA se trazará con el radio OB un arco 
1 
que cortará a la curva en un punto C. COA será 3 BOA. 
Existen muchas curvas más que resuelven el problema, 
sin contar con las inversas, que puedan deducirse de las ya 
conocidas, transtormándolas por radios vectores recipro- 
cos. Pero el asunto sería interminable y sólo nos hemos 
propuesto encauzar estas ideas; de ningún modo agotar 
el tema. 
Damos sólo a conocer, por curiosidad, el modo in- 
genioso que tuvo M. Catalán de aprovechar, ó mejor, 
de indicar, como trisectriz una curva que el ruso Tschir- 
nhaussen dedujo en sus estudios sobre cdusticas por re- 
flexión. 
Sea (fig. 21) una parábola referida a su eje FX y a la 
perpendicular F Y que pasa por el foco. Su ecuación será 
siendo p, la distancia del foco F a la directriz RR”, 
y 2p(x al 2») 
