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FC forma con la diagonal FA; a será también el que forma 
con la otra diagonal CB, y como ésta es la normal en C 
a la curva, también será «a el ángulo de esta con la CD, que 
es el rayo reflejado paralelo al eje FX. Por tanto, el ángulo . 
K que la normal forma con el FX también será %. 
Si llamamos == f el ángulo que por encima O por debajo 
del eje FX forma la diagonal FA tendremos: 
Primero, que el triángulo FCK será siempre isósceles y 
su ángulo en el vértice F siempre valdrá F= 1. — 24. 
En el caso particular de la figura, siendo 
+f=angAFX 
de la diagonal con el eje, tendremos que 
angF= CFA+AFX =a0 + B, 
o bien, 
e 
Mas como también 
F=mZ1-—2a, 
resulta que 
a =1—2a—B, 
luego, 
al 
a == ER . 
Por tanto, si tuviéramos construída la curva de Tschirn- 
haussen y quisiéramos dividir un ángulo w en tres, lo 
igualaremos a 7 — P, de donde sacamos 0 CON 
lo que ya se conocerá la posición de la diagonal FA y su 
magnitud, porque terminará en la curva. 
Si sobre FA como diámetro se traza una semicircunfe- 
rencia cortará en C a la parábola, que unido con FF nos 
dará el ángulo CFA = aw, que es el tercio que buscamos. 
