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GRUPO 5.” Solución por curvas de doble curvatura. 
M. Lucas indicó la posibilidad de resolver este problema 
por curvas de doble curvatura. Se sirvió para ello de la 
intersección de una 
esfera con un cilin- 
dro, acabando de fi- 
jar la solución con 
una esfera auxiliar. 
Si suponemos (fi- 
gura 22) un cilindro 
vertical, proyectado 
horizontalmente so- 
bre el círculo O, su 
proyección vertical 
lo estará entre las 
dos paralelas C*,B:. 
Llamemos r al ra- 
dio de O; la ecuación 
del círculo respecto 
alos ejes OX, OY 
A E E A 
Sea a =AOX el 
ángulo a trisecar; A 
se proyecta sobre la LT en 4”. Ese punto A tienen por 
coordenadas respecto a los ejes X, Y, y otro vertical Z que 
se levantase en el centro O: 
o 
= r sen a 
(a 
Tomemos el punto A, A” por centro de una esfera de 
radio = 2r. Su intersección con el cilindro será una de esas 
curvas llamadas ciclo-cilíndricas que puede ser trazada 
materialmente sobre el cilindro con un compás. Esa curva, 
cortada a su vez por otra esfera, o sea por otra curva 
