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ciclo-cilíndrica de radio igual a la hipotenusa de un trián- 
gulo de base igual a x=rcos« y altura igual a 2r, es 
decir, de radio igual a la magnitud x/m marcada en la figura 
(proyección horizontal), teniendo su centro en DADES 
decir, en un punto del cilindro, que tiene su proyección 
horizontal en D, simétrica, respecto al eje Y de A, y por 
proyección vertical el punto D” que está sobre la LT a una 
altura z =r cos a, dará el punto S' en proyección vertical, 
que corresponde al S en la horizontal. 
El ángulo BOS será precisamente el tercio de BOA. 
Para demostrarlo es preciso buscar las soluciones comu- 
nes a las tres ecuaciones: 
A 
cilindro vertical; 
(x— reos a)? + (y —r sen a)? + 22 =4F", ..., 
esfera de radio 2r, centro en A, A”; 
(x + r cos a)? + (y —r sen a)? + 
+ (2 —r cos a)? = 4r? + r? cos? a, ..., 
esfera de radio igual xm y centro D, D', ... 
Resolviendo este sistema de ecuaciones se ve, en efecto, 
que las únicas soluciones comunes son: 
a 
3 ) 
0% 
04 
CG MICOS ME AStilia > ZII COS 37 
de aquí que necesariamente el ángulo 
1 
SOX=>4. 
3 
Hay, pues, medios teóricos ingeniosos y variados de re- 
solver el problema. La generalidad, sin embargo, no acu- 
dirá a ellos sino para satisfacer su curiosidad, 
