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escuela pitagórica, se preocuparon de otras cuadraturas 
que, como las lúnulas del segundo, se hallaban con exac- 
titud; pero sus esfuerzos fracasaron al querer cuadrar el 
círculo. 
Otros, como Dinostrato, Arquímedes, etc., acudieron a 
sus curvas especiales: cuadratriz, espiral, etc. 
Hoy, dado el adelanto de la industria, se concibe que no 
es de dificultad insuperable construir aparatos que las tra- 
cen de un modo continuo, pero aun suponiéndolos perfec- 
tos, ya no resultaría resuelto el problema con el sólo auxilio 
de la regla y el compás ordinario. 
Podría, en efecto, engendrarse la cuadratriz (fig. 13, pági- 
na 28), por un punto 3 que se hallase a la vez sobre el ra- 
dio OA y sobre la recta bx que se moviera paralelamente al 
eje O Y, girando el primero uniformemente alrededor de O 
y recorriendo la segunda, también con movimiento unitor- 
me, el radio OC. 
Si las dos rectas móviles partieran juntas del punto C, 
siendo éste el generador de la curva, moviéndose simultá- 
neamente de derecha a izquierda, ese punto C subiría sobre 
las ordenadas verticales a la vez que sobre el radio se co- 
rrería hacia el centro. Por ese movimiento simultáneo com- 
binado quedaría el punto O” culminante de la curva perfec- 
tamente determinado, lo que no dice la ecuación cartesiana 
de la curva, que para x=0 lo deja indeterminado, y es 
preciso acudir al segundo coeficiente diferencial de la misma 
para dilucidarlo. No sucede lo mismo con la ecuación polar, 
la cual, supuesto el radio del círculo igual a la unidad, da 
desde luego que O O' =2. Si, pues, esa ordenada la pu- 
diéramos trazar exactamente por algún medio, evidente- 
: T 
mente On = > 
A ese valor especialmente y a otros varios han llegado 
los indagadores, siguiendo caminos diferentes. Todos sir- 
