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para ese objeto. Le siguió Legendre, que obtuvo 15 decima- 
les exactos con polígonos de 21* lados. 
Se basaba el procedimiento en que si A y B son las 
áreas de dos polígonos regulares de n lados, uno inscripto 
y otro circunscripto, 
; 5 ; 24 :B 
siendo 4”, B” los análogos de 2n lados. Las cuales pueden 
demostrarse geométricamente o por medio de conocidas 
fórmulas trigonométricas. a 
Nacieron con toda naturalidad y sucesivamente los dos 
procedimientos, llamados uno el cartesiano, de los ¡soperÍ- 
metros, otro análogo, de Legendre, de las ¡soúreas. 
Del primero se aprovechó Euler, reduciéndose su proce- 
dimiento a «dado el radio R, de la circunferencia en que 
está inscripto un polígono re- 
gular de m lados, cuyo perí- 
metro sea P, hallar el radio R, 
de la en que esté inscripto otro 
de 2im lados, pero de igual 
perímetro P». 
Sentada la fórmula gene- 
ral mediante consideraciones 
y cálculos que sugiere la figu- 
ra 25, en que AB es el lado 
del polígono de mm lados, se ve 
cómo fácilmente se halla el 
A'B' del de 2m, y dando a los radios y apotemas los nom- 
bres que en la figura se indican, se tiene desde luego en el 
triángulo OA*C 
E 
- MS 
y como 
1 OS Ro Ricos 70 e 
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E 
