—] DN = 
Las series convergentes son el recurso más general y 
más propio de los matemáticos para hallar valores aproxi- 
mados de los números inconmensurables, y a ellas, dedu- 
cidas de diversos modos, han acudido para hallar valores 
aproximados de z. 
La conocida de Gregory, 
1 1 1 
ES A AR NA AN A 
acia 3 * e 9 > 
da para x= 1 
TC 1 1 1 
— = EEES | ECN, 
4 SES 7 
Pero no resulta bastante convergente y se hace con tal ob- 
V3 
jeto, como lo hizo Sharp, x=-=3- para obtener el des- 
arrollo de + con cuyo artificio llegó a obtener 71 cifras 
decimales exactas. 
Las series de Taylor, Maclaurin, Moivre, etc., propor- 
cionan medios variados para obtener series que pueden 
darnos, con más o menos aproximación, r. 
Machin acudió a la combinación ingeniosa de esas mis- 
mas series, y con la fórmula 
TC 1 1 
a te == — arctg =-=>339 
| llegó a obtener cien decimales exactos. 
; des 
Para llegar a esa fórmula supuso que tg a = => de la que 
dedujo que 
5 120 
tg2a=3> y e4a==310* 
De la fórmula de te (A — B) sacó que 
E 1 
