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Resulta, pues, que 
4 arc tg > — arc 45” = arc tg ze 
o bien, 
a Ia $ 1 1 
arc tg 45%, O sea, 2 2 5 — arc tg 539 * 
Desarrollando cada uno de esos términos por la fórmula 
de Gregory, se llega al valor de 1 = 3.141592653, ... (*) 
M. Shank, en el pasado siglo, llegó por medios parecidos 
a obtener varios centenares de cifras (330 — exactas). 
Noble es el esfuerzo, pero no hay necesidad de tantas; 
bastan para la mayor parte de nuestras aplicaciones con 
seis decimales exactos. 
Nuestro matemático: D. Mariano Vallejo, en su Tratado 
elemental de matemáticas, escrito de orden de S. M. para 
uso de los Caballeros seminaristas del Real Seminario de 
Nobles de Madrid, da en su tercera edición (1825), un va- 
lor de x con 34 guarismos decimales exactos, y seguramente 
con la mitad bastará para los cálculos más delicados. Una 
circunferencia de radio igual a la distancia media de la tierra 
al sol se puede calcular con éstas, cometiendo un error que 
no llegará a una milésima de milímetro. 
A pesar de eso el mismo Sr. Vallejo, copia en su obra el 
valor de z, inserto en el Thesaurus logaritmicus, de Vega, 
impresa en Berlín, que tiene 140 decimales exactos. Por 
ello vino en conocimiento el Sr. Vallejo de que el valor 
de z, publicado por M. Lagni, tiene equivocada la cifra nú- 
mero 113, que debe ser un 8 y no un 7, como se ha repro- 
ducido en otros libros. 
El tema es difícil de ser agotado por los muchos cálculos, 
construcciones y estudios hechos sobre el mismo. 
(+) Imitando el artificio de Machin se han dado después multitud 
de fórmulas. 
