= 04 = 
Esto no quiere decir que todos esos valores hayan de ser 
diferentes, porque el cambio de signo de un radical podrá 
no alterar el valor de x o reproducir otro hallado ya; tal su- 
cede, por ejemplo, en esta expresión sencilla, 
x=MVa>+Vb +NVYa—Vb +P ya, 
en que si se cambia el signo de Yb queda su valor el mismo. 
Resulta, pues, de lo dicho, demostrada implícitamente la 
imposibilidad de resolver problemas como el de las medias 
y el de frisección que dependen de cúbicas, en general, 
irreductibles, a menos que no cumplan condiciones muy 
especiales, como sucederá al de Delos, cifrado en la bino- 
mía x* — K=0, en que 3 no es potencia de 2 y K no tiene, 
en general, raíz cúbica exacta; cuando la tenga ya no será 
irreductible. 
Podría decirse que a K se le puede dar una forma com- 
pleja tal como 
K = r(cos p + ¿sen q). 
Nada se consigue con ello; en vez de un problema tene- 
mos dos. Será el valor de 
X= Xy H< Xa) 
en que 
3 
x =Vr y x, =cos > [sen <=, 
que son a su vez irreductibles en general y, por tanto, inso- 
lubles casi siempre de un modo exacto. 
Esa segunda ecuación tiene sólo tres raíces diferentes, 
que corresponden como indica la figura 31, á los radios 
oa, ob, oc. La primera es la raíz real de la ecuación, que 
Ese, 
3 
compleja, que corresponden a los arcos 
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corresponde al tercio del arco, y las otras dos de forma 
