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por más que se adicionen múltiplos exactos de circunferen - 
cia sólo se logrará repetir los mismos extremos de esos 
arcos y, por tanto, las mismas raíces. 
Con lo dicho queda también demostrada laimposibilidad de 
la trisección con la regla y o 
compás, ya que su solución DEE 
está cifrada en otra ecuación 
de tercer grado irreductible 
en general: 
x—3x+2c=0, 
en que c es el seno del arco 
a trisecar y x la cuerda del 
arco - del dado, y se toma 
en ella el radio por unidad. 
Sólo en casos muy contados se podrá reducir y resolver 
exactamente esta ecuación. 
Cuando c= 1, por ejemplo; entonces x= 1, o sea el 
radio Oa”, que satisface a la ecuación, será su raíz real. 
Ese caso es el en que se da el arco de 90” a trisecar; x es 
la cuerda del de 60”, que son los - del lado (fig. 31). 
El caso de la división del círculo en un número n de par- 
tes iguales y el problema de las n— 1 medias dependen 
de binomias del grado n, y sólo podrán resolverse cuando 
se cumplan las condiciones señaladas en los teoremas de 
Galois. Tal sucede cuando el segundo término tenga raiz 
n sima exacta para el problema de las medias, o cuando 
se haya de dividir el círculo en 27 partes iguales. 
También se puede hacer esta división en los casos indi- 
cados por Gauss, es decir, cuando una de las raíces de la 
binomia es la unidad, que separada de la ecuación la reduce 
a otra llamada de división, que también cumple las condicio- 
_nes de Galois, porque según Gauss es preciso para que se 
