= 001. == 
Con marcada dificultad hizo Hermite, en 1873, que se 
viera la trascendencia de e, base del sistema de logaritmos 
neperianos, fundado en una integral definida especial, y 
Lindemann demostró también que z es trascendente, es de- 
cir, que no puede ser raíz de ninguna ecuación algébrica de 
coeficientes racionales. 
Parece algo así, como una ley en la humanidad, que 
. cuando en algún sentido, aunque sea con dificultad, se hace 
aleún descubrimiento, siguen más o menos pronto otros 
muchos que completan, aclaran, simplifican o perfeccionan 
el primero. La dificultad, el mérito, está, pues, en romper la 
marcha. En el asunto de que tratamos, a los investigadores 
dichos siguieron ctros como los Wiestrass, Hilbert, Gor- 
dan, etc., y acabaron lo iniciado por los primeros. 
A este último alude Klein en sus lecciones de Geetinga, 
traducidas al francés, como otras varias obras, por M. Griess. 
Sirven de norma a nuestra generación para hacer patente 
la naturaleza trascendente de z, y dejar, por lo tanto, sen- 
tada la imposibilidad de hallarle por fórmula finita algébrica 
o de construirle exactamente con sólo la regla y el compás. 
Siguiendo al sabio alemán citado, daremos una ligera idea 
de esos misteriosos números trascendentes. 
Si se dividiera una recta en partes iguales tan pequeñas 
como quiera imeginarse, con ellas se podrían representar 
todos los números racionales. Por densa que se suponga esa 
división, no puede ser continua; quedarán, pues, huecos 
que llenar y se llenan, en efecto, con los números ¿rraciona- 
les algébricos. Éstos, en realidad, resultarán formando un 
conjunto que podríamos decir enumerables, si se entiende 
por tal el que pueda establecerse una correspondencia uní- 
voca entre los algébricos reales y los enteros positivos. 
Pues bien, esa correspondencia es imposible con los fras- 
cendentes, que a su vez irán intercalados entre los irracio- 
nales algébricos. Aquéllos, por lo tantc, serán en número 
mayor que éstos. 
Rev. Acap. DE CiencIas.—XV.—Abril, 1917. 40 
