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A esos trascendentes pertenece e, que no puede ser raíz 
de ninguna ecuación algébrica de coeficientes racionales. Si 
tal fuera estaría entre aquéllos. Lindemann amplió y com- 
pletó ese concepto, demostrando que e no puede satisfacer 
a ninguna identidad de la lorma 
Co +Ce+ce%+..=0, 
en que todos los coeficientes y todos los exponentes son, a 
la vez, algébricos, y que si e verificase a una cualquiera, sería 
imposible que ésta tuviera a la vez todos sus coeficientes y 
exponentes algébricos. | 
Esas demostraciones son largas y un tanto penosas. Pero 
una vez demostradas, como se tiene la conocida identidad 
euleriana z 
in OA 
y en ella los coeficientes son algébricos, no podrá por lo 
dicho, serlo el único exponente ¿z, pero ¡= VET es algé- 
brico, luego no puede serlo x. Tendrá, pues, éste que ser 
trascendente. Y con ello basta para que resulte demostrado 
que no puede ser construido con la regla y el compás. 
No implica esto que no pueda concebirse algún aparato 
de naturaleza trascendente con qne pudiera hallarse zx, como 
lo hemos hecho ver con la cuadratriz de Dinostrato y con 
la espiral de Arquímedes. Si se construyeran con matemá- 
tica precisión, muchos otros hay con los que también, teóri- 
camente al menos, se podría hallar. 
Entre ellos está el ingenioso intégrafo de Abdank-Abaka- 
nowitz, de que, con motivo de otro estudio (*) dimos su 
fundamento en el tomo correspondiente al año 1906, en los 
meses de Enero y Febrero de ese año. 
Lo repetimos en síntesis aquí, porque con ese aparato, 
si fuera perfecto, pueden, teóricamente, resolverse todos los 
problemas reputados insolubles con la regla y el compás. 
(*) Cálculo gráfico de vigas rectas. 
