(148) Bericht über die allgemeine Versammlung. 
organischen Raumlehre sollen beispielsweise zeigen, daß die mathe. 
matische Formulierung morphologischer Phänomene schließlich auch 
die Entstehung physiologischer Zweckmäßigkeit klarzulegen vermöchte. 
1. Wächst ein Würfel, z. B. von Steinsalz, auf das Doppelte 
seines Volumens, so stehen die Kantenlängen des neuen zum alten 
Volum im Verhältnisse von der dritten Wurzel aus zwei zu eins 
oder 1:26:11. 
2. Da der neugeborene Mensch durchschnittlich 3kg, der Er- 
wachsene 60 kg wiegt, was dem Gewichts- oder Volumsverhältnis von 
60:3 oder 20:1 entspricht, so würde der Mensch, wenn er beim 
'Wachstume sich nicht ähnlich vergrößern, sondern seine Länge bei 
jeder Volumsverdopplung mitverdoppeln sollte, von !/;m auf 20X !/;m 
— 10 Meter Standhöhe heranwachsen. 
3. Während der Mensch allmählich an Größe zunimmt, geht 
die Volumszunahme bei den meisten Krebsen ruckweise mit dem 
Abwurfe der zu enge gewordenen Haut vor sich; in solchen Fällen 
‚nimmt die Länge gewöhnlich von einer Häutung zur anderen um 
ı/, zu, wie zuerst Brooks am Heuschreekenkrebse, Coronis mi- 
nutus, fand. 
4. Dasselbe wurde von Williams an der Gottesanbeterin, @on- 
gylus gongylodes, bemerkt. Unsere Untersuchungen an einer andern 
Fangheuschrecke, Sphodromantis bioculata, haben die Aufklärung in 
der Verdoppelung des Gewichtes von Häutung zu Häutung gebracht, 
wodurch bei Wahrung der Proportionalität die Länge eben in der 
dritten Wurzel aus zwei zunimmt, wobei dieser Längenquotient 1:26 
sehr nahe der um /, vermehrten Ausgangszahl, d. i. 1'25, steht. 
5. Der Mechanismus dieser Verdoppelung beruht im großen und 
ganzen auf der Zweiteilung jeder Zelle. Wie jedoch H. Sztern® 
Messungen der Augenfacetten aufeinanderfolgender Häutungsstadien 
zeigten, braucht es trotz Verdoppelung des Volumens nieht zur Zell- 
teilung in jedem einzelnen Falle zu kommen (vorausgesetzt, daß die 
allgemeine Annahme, jede Facette bestehe stets aus einer gleieh- 
bleibenden Anzahl Zellen, richtig sei), denn auch hier ist der Längen" 
quotient 126. 
6. Die relativ große Häufigkeit bestimmter Anzahlen von Blüten, 
namentlich Randblüten des Kompositenkorbes (F. Ludwig), läßt sieh 
als eine Reihe fortgesetzter Verdoppelungen des Volumens auffassen, 
wobei der Zunahmsquotient der zur Ausbildung kommenden gleich 
großen Blüten ihrer Stellung auf einer Oberfläche entsprechend dem 
Quadrate der dritten Wurzel aus zwei, d. i. 1'26°— 1:59, gleich ige 
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