BEITRAG ZUR THEORIE DER REGULÄREN VIELECKE. 11 



geliefert, worin 



die Koordinaten der Eckpunkte bezeichnen. 

 Wird der Kreisumfang durch die Punkte 



0, l,2,...,p-l 



in p gleiche Teile geteilt und wählen wir die Gerade, welche den 

 Mittelpunkt des Kreises mit dem Teilpunkte verbindet, als 

 Abszissenachse, dann werden die Koordinaten der Eckpunkte des 

 j-ten Sternvieleckes durch die Formeln 



2k. It 2k ,1t 



x. = cos , x 9 = cos 2 — — ,'•--, 



1 p J & p ' ' 



2k.it 2k, it 



x p _ 1 -Gos(p-l)^-, x p =cos2p-±- = l, 



2li.it 2h.it 



y 1 = sin - — , y % = sin 2 — , • • •, 



2~k.it 2k.it 



y p _ x = sin { V — V)—L- , y p = s in 2p — = 0, 



angegeben, wo die Buchstaben 



(j-l,S,... ,'-=!) 



»en 



k 1} Jc 2 , . . . 



diejenigen Zahlen bezeichnen, welche kleiner als -^- und außerdem 

 relativ prim zu p sind. Nun ist aber 



2k ,it 2k ,it 



Xi9i+i — ®i+i Vi = cos * -f sin (* + !) -y- 



2k. it 2~k.it 2k -it 



— cos (i + 1) — — sin i —*— = sin —?— , 

 K J p p p 7 



und somit ergibt sich nach der JACOBischen Regel als Flächen- 

 zahl des jten regulären p- Eckes 



p 



2k ; 7t 



j p J) =2j fayi+t - x t+i y*) = 2 sin ~r~ > 



infolgedessen wird die Inhaltsumme 



