10 GUSTAV RADOS. 



wenn die Zahl n entweder ein Produkt von verschiedenen Prim- 

 zahlen oder aber eine Potenz einer einzigen Primzahl von der 

 Form 4Jc + 3 ist. 



2. Verallgemeinerung eines andern elementaren Vielecksatzes. 



Aus den Elementen ist es bekannt, daß die Flächenzahl eines 

 im Einheitskreise eingeschriebenen Dreieckes 



3 



ausfällt, der Inhalt des umgeschriebenen regulären Sechseckes 

 wird durch die Formel 



C 6 = 3 • 3 1 



gegeben, folglich ist das Produkt von J z in C e 



3 2 

 ^3 V 6 = "|- 



eine rationale Zahl. 



Man kann auch diesen Satz verallgemeinern, wenn nur der 

 Begriff der Flächenzahl eines Sternvielecks in geeigneter Weise 

 festgesetzt wird. Wir werden beweisen, daß, wenn zur Berech- 

 nung der Flächenzahl die JACOBische* Regel angewendet wird, 

 man dann, die Seitenanzahl p immer als eine Primzahl voraus- 

 setzend, 



2 



2 P ' ' P 2 ' 



erhält, wo J^ die Flächenzahl des ^ten Sternvielecks, nach 

 Jacobi, bezeichnet und C 2 die Flächenzahl des umschriebenen 

 regulären 2p- Eckes angibt. 



Nach der JACOBischen Regel wird der Inhalt eines regu- 

 lären «-Eckes durch den Ausdruck 



\ [x t y 2 - x 2 y ± + x 2 y z — x^y 2 + 1- x n _ t y : n + x n y n _ t + x n y t - x^jj 



* Vgl. Jacobi, „Regel zur Bestimmung des Inhalts der Sternpolygone". 

 Crelle Journal Bd. 65, p. 173. 



