BEITRAG ZUR THEORIE DER REGULÄREN VIELECKE. 



Dies kann nun auf die folgende Weise geschehen. Es ist 



2k. Tt 



2 J_ ^_ 



COS 



n 



woraus man 



(p(n) 

 Jn = ±_ 

 C„ 4 



9> W + 2j C0S 



2ä,jt" 



i = i 



schließt; bezeichnen wir nun mit s n die Summe der nten. primi- 

 tiven Einheitswurzeln, dann ist 



$r$/ 21c. 7t . . 2k.it 



v I cos — : 1- i sin 



n n 



s n = /, ( cos — ^— f- % sin 



folglich 



't-, 2k ; 7C 

 2cos-^-=^(0, 



wo das Symbol 9ft (0) den reellen Teil der komplexen Zahl # be- 

 deutet. Und so erhält man 



C w " 4 



da aber s w als eine symmetrische Funktion der Einheitswurzeln 

 eine rationale Zahl ist, wird 



infolgedessen 



G n 4 



Wenden wir nun die von H. Dedekind angegebene Regel 

 zur Bestimmung der Potenzsummen der primitiven Einheits- 

 wurzeln (vgl. Dirichlet-Dedekind, Vorlesungen über Zahlen- 

 theorie IV. Auflage, Supplement VII, die Fußnote auf S. 369) 

 auf unsern Fall an, so ergeben sich daraus 



S n = £ n 



und der zu beweisende Satz 



in = y( TO ) + £ w 



Die Betrachtung dieser Formel zeigt vorerst, daß imFalle n = 3, 

 in welchem ^~ = 1 ist, d. h. nur ein einziges eingeschrie- 



