BEITRAG ZUR THEORIE DER REGULÄREN VIELECKE. O 



tische Symbol e n ist wie gewöhnlich gleich Null, wenn die Zahl « 

 durch eine von Eins verschiedene Quadratzahl teilbar ist; fallen 

 dagegen die Primfaktoren von n alle verschieden aus, dann ist 

 s gleich 4- 1 bezw. — 1 , ie nachdem die Anzahl der Primfaktoren 

 eine gerade oder ungerade ist. 



1. Die analytische Formulierung des Satzes I und dessen 



Beweis. 



Es sei der Umfang des Einheitskreises durch die Teilpunkte 



0,1,2,...,*-1 



in « gleiche Teile geteilt; es sollen ferner 



\ ( = 1)> ^2> • • •> h> ■ • ■> \(n) 

 [j=l,2,...,cp(n)] 



diejenigen Zahlen bedeuten, die kleiner als « und außerdem relativ 

 prim zu « sind, in diesem Falle tritt dann in der Reihe 



0, h jt 2k jt ...,»- lkj 

 [j=l, 2, .,. >9 >(n)] 



der regulären «-Ecke ein jedes der ~^- möglichen «-Ecke zwei- 

 mal auf. Bezeichnen wir nun den Inhalt des Kerns, welcher zum 

 regulären «-Eck 0, h j} (2/;:.), . . ., n— lkj gehört mit J n ^\ dann 

 wird nach unseren obigen Festsetzungen 



<p(n) 

 j = l 



Nun muß diese Summe genauer untersucht werden. Fig. 5 stellt 

 das Vieleck 0, hj(2k), . .., n— lkj dar, dessen Kern durch das 

 gewöhnliche reguläre «-Eck Ä^ j \ A 2 ^\ . . . , A^ gebildet wird. 

 Sein Inhalt wurde durch JW> bezeichnet. Nun kann dieser 

 leicht ausgerechnet werden. Es sei a- die Länge der Seite 

 A^>A^i des Dreiecks A^ j) A^O, ferner m, die zugehörige Höhe, 

 dann ist 



JC-7C 



m, = cos — 

 ' n 



a ; = 2 ni: tang — = 2 cos — tang — , 



