GUSTAV EADOS. 



Eine ähnliche Tatsache ergibt sich, wenn man den Inhalt 

 des ein- und umgeschriebenen Quadrates vergleicht. Zeichnet man 

 nämlich die Diagonalen des eingeschriebenen Quadrates, so wird 

 das umschriebene Viereck durch diese und die Seiten des einge- 

 schriebenen Quadrats in 8 kon- 

 gruente Dreiecke geteilt; die 

 Summe von je 4 dieser Drei- 

 ecke ist gleich J it so daß man 



(2) 



erhält. Wird schließlich der 

 sechste Teil OPR des einge- 

 schriebenen regulären Sechs- 

 ecks mit dem sechsten Teil 

 des umschriebenen regulären 

 Sechseckes OPQR verglichen, 

 so ersieht man, daß durch 

 die Winkelhalbierenden OS,. 

 PS, RS des Dreieckes OPR das Viereck OPQR in die kon- 

 gruenten Dreiecke PQR, PSQ, RSO, PRS zerfällt, so daß 



%J 6 = 3PRS, iC 6 = ±PRS 

 ist und folglich sich 



(3) # = T 



Fig. 2. 



ergibt. 



Wird dagegen der Kreisumfang 

 in 5, 7, 8, 9, 10, ... , n gleiche Teile 

 geteilt, so ist das Verhältnis der 

 Flächenzahlen des zugehörigen ein- 

 und umgeschriebenen regulären Viel- 

 eckes nicht mehr rational, vielmehr 



hat das Verhältnis 



C 



wie es elemen- 



tare Betrachtungen lehren, nur in den 

 Fällen n = 3, 4, 6 einen rationalen Wert. 



Angesichts dieser Tatsache drängt sich die folgende Frage 

 auf: Ist es nicht möglich, für die Flächenzahlen der ein- und um- 



