142 II. THEOR. TEIL. I. FRÖHLICH. § 14. 



Im Folgenden geben wir die formell etwas geänderten, je- 

 doch ganz streng verifizierten Resultate, die sich auf den in 

 jedem Punkte des Mediums schon eingetretenen stationär- 

 oszillatorischen Zustand beziehen. 



I. Eine starre Kugel vom Radius B drehe sich oszil- 

 latorisch um eine fixe Achse nach dem Gesetze 



& (0 = 2^1T* ' cos 2jc T> W 



wobei also -_ — ™ die Winkelamplitude, 2n^ = (p die Phase der 

 Rotation bedeutet. 



Verlegt man den Anfangspunkt der Koordinaten in den 

 ruhenden Kugelmittelpunkt, die X-Achse in die Drehungsachse 

 der Kugel, so findet man, wie sofort bewiesen wird, als strenge 

 Lösung der hier geltenden Wellengleichungen, der Bedingung der 

 Inkompressiblität und der Kontinuitätsbedingungen an der Ober- 

 fläche der Kugel, das Wertsystem 



A' n / t , B — r\ , A" . n ft , B — t 



wobei 

 daraus 



s = o, 



TT A' (t B — r\ . A . (f. B — r\ 



U= - cos 2x [jr + -j-) + - Bin 2x (^ + -j-) 



7=0, W=0, T=0, 



(2) 



,, aBX s \„ aB 2 -27tl 2 ,,v 



+ 2 7i (£ % 2 B 2 + l*) > '' ~~ ^ 2~7i (4 TT 2 B*^V) ' 



•y\ = — -g- 1 — (^-i'cos ^ -f- J" sin t/;) r- (J/ sin i\> — A ' cos ip) , 



£ = -f 4" I — (-4' cos # -f- A" sin ^) 1- (A! sin ^ — A" cos ^) ; 



(4) 



darin ist 



r 2 = x 2 +ij 2 4-z 2 , i> = 2x (-=■ + —j-^) , <p = 2x ™ • (5) 



Damit ist der Oszillationszustand für jeglichen Punkt (xyz) des 

 elastischen Mediums bestimmt, denn, wie leicht ersichtlich, leisten 

 diese Ausdrücke in der Tat den hier geltenden allgemeinen 

 Differentialgleichungen und den Bedingungen an der Kugel- 

 fläche: 



