156 IL THEOR. TEIL. I. FRÖHLICH. § 18 



§ 18. Andere Darstellung des isogonalen Oszilla- 

 tionssystemes: Zusammensetzung aus koaxialen, nicht- 

 einfachen zirkumaxialen und meridionalen Kugelwellen. 



Die Entwicklungen der §§ 15, 16, 17 zeigten das erste iso- 

 gonale Oszillationssystem als das Resultat der Zusammensetzung 

 eines einfachen, um die X-Achse symmetrischen zirkumaxialen 

 Systemes und eines einfachen, um die Y-Achse symmetrischen 

 meridionalen Systemes; das zweite isogonale System entsteht, wenn 

 die beiden zu komponierenden Systeme mit ihren Symmetrie- 

 achsen gegenseitig vertauscht und miteinander vereinigt werden. 

 Es möge nun im folgenden gezeigt werden, daß die Übereinander- 

 lagerung eines nicht einfachen zirkumaxialen und eines nicht 

 einfachen meridionalen Systemes, die aber beide die iT-Achse als 

 geometrische Achse besitzen, dasselbe erste, und bei passender Wahl 

 der Amplituden auch das zweite isogonale Oszillationssystem ergibt. 



1. Man beweist dies, indem man erkennt, daß die Richtungs- 

 kosinus der linearen Oszillation in JR{x ys), nämlich von q, die gleich 

 sind derjenigen der Tangente des Kreises JEB, an R, Fig. 6, auch 

 folgendermaßen dargestellt werden können [§15 (5)]: 



dx , dx . dy , dy . dz , dz . /1N 



,— cos cc 4- ^— sin cc , -^ cos « + / sm a, -7— cos «4- j— sin cc: (1) 

 ds dn ' ds dn , ds ' dn ' v J 



man überzeugt sich davon, indem man die in a und y ausge- 

 drückten Quotienten (1. c.) substituiert und mit dem System § 16 (8) 

 vergleicht : 



-i— cos et + -7— sin cc = sin cc cos cc cos y — sin cc cos cc = 



ds dn ' 



sin cc cos k sin 2 7 dx 

 1 -j- cos y d 6 ' 



dy . dy . 2 , • 2 



-^- cos cc 4- ™ sm cc = cos" a cos y 4- sm^ cc = 



ds dn ' 



cos y 4- cos 2 7 -{-sin 2 a sin 2 y dy 

 I-I-COS7 da ' 



dz dz . . A 



-j— cos et 4- -7— sm a = — sm y cos cc-j- = 

 ds dn ' 



(1 4- cos 7) cos 0: sin 7 dz 



1 4- cos 7 da 



Demnach können nach § 16, (9) die Schwingungskomponenten 

 geschrieben werden: 



(2) 



