166 IL THEOK. TEIL. I. FRÖHLICH. § 21. 



Systeme für die ganze Kugelfiäche r und setze dieselben 

 einander gleich. Damit ist ausgesprochen, daß die kinetische 

 und die potentielle Energie der einfallenden Welle, die doch 

 stets einander gleich sind, je für sich ein System von Oszillationen 

 erzeugen, deren Energien ebenfalls einander gleich sind; daraus 

 findet man, wie sofort gezeigt wird: A = JB, und dann bedeutet: 

 £, + £„, ^ +''?„» £, + £„ das isogonale Vektorensystem der Elon- 

 gationen, u,-\-u„, v r -\-v„, w,-\-w„ das zu ersterem orthogonale, 

 ebenfalls isogonale Vektorensystem der Torsionen. 



1. Man hat aus (la) und (lb) für die Volumeinheit: 

 1 \ (ob\ 2 , (d7ir\* . (d£\*\ . 1 /2\2r a i ''al 





C08'2*(^-f). 



(lc) 



Bezieht man den Ausdruck auf die Kugelschale vom großen 

 Radius r, und von der Dicke dr, so wird die in dieser Kugel- 

 schicht vorhandene ganze Energie des Systemes unter 1: 



E, dr = f^r £ dr Ö^ co s 2 2 x (± - -f ) df, , ( 1 d) 

 / 

 wobei df eine um die X-Achse liegende Elementarzone der Kugel- 

 fiäche bedeutet. 

 Setzt man 



dann wird 



cos %•,= — 

 r 



sin 2 &, = V —^-, df f = 2% r 2 sin d-,d&,, 

 und die Energie 



n 



E, dr = ~ -2ti A 2 dr ■ cos 2 2x(^ - ^} f(l- cos 2 fr,) smfr,d&, 



also: 



E t dr = f^- A 2 cos 2 2 % (± -£) dr- (le) 



2. Man hat aus (2 a) und (2 b) für das Volumenelement : 



f { m *+(%) +(tn + m)'w..>+»„>)- 1 r9 ^ 



™ „ ? (2c) 



n 1 4?r 2 JB 2 ic 2 + ^ 2 „ n /i )-\ v ' 



