274 III. EXP. TEIL. I. FRÖHLICH. § 55. 



zwischen beiden rechtwinkeligen Koordinaten x y z in b) und 

 x,y,z, in c) der folgende ist: 



x = x,, y = y, cos P -f z, sin P, z = z, cos P — y, sin P. d) 



IL Setzt man nun xyz aus b) und a) ; x,y,z, aus c) in d), 

 so hat man unmittelbar: 



7^ cos fi sin s = + r sin co t sin -O^, | 



h sin {l = — r sin a^ cos -ü^ cos P -f ^ cos co x sin P, \ n\ 

 — r + h cos /i cos e = + r sin o 1 cos ^ sin P -f r cos a^ cos P. I 



Die Quadrierung und Summierung ergibt: 

 ^2 _j_ r 2 — 2 r 7^ cos ^ cos s = r 2 , 



also 



Ji = 2 r cos t u cos £, (2)' 



ein schon früher [§ 16, (3), Fig. 6] gefundenes Resultat. 

 Setzt man dies in (1), so wird: 

 2 cos 2 a sin s cos £ = sin 03 1 sin ^ , j 



2 sin |Lt cos yu cos £ = — sin a x cos ^ cos P + cos a^ sin P, \ (ß\ 

 2 cos 2 yc cos 2 £ = 1 + sin co t cos ^ sin P -j- cos ec^ cos P. I 



Schreibt man ferner die erste Gleichung dieses Systems (3) 



in der Form: 2 cos 2 /u, • cos 2 s • tg £ = sin o 1 sin •9 , 1; so kann die 



letzte und erste Gleichung dieses Systems auch so geschrieben 



werden: 



sin % sin & 1 cotg £ = 1 + sin coj cos Q- ± sin P -f cos c^ cos P,\(a\ 



cos 2 ju. sin 2 £ = sin <a ± sin -9^ . J 



Mittels co 1; o^, P bestimmen sich aus diesem System vorerst £ 

 und dann t u. 



Es bleibt nun noch aus diesen der Winkel <jp c , Fig. 18 u. 19, 

 zu bestimmen. 



III. Die Fortsetzung des bisher eingehaltenen analytisch- 

 geometrischen Weges führt zu einer sehr komplizierten, fünf- 

 gliedrigen Formel für <p c , die zur Vornahme von numerischen 

 Berechnungen wenig geeignet ist. 



Ich zog es deshalb vor, unter Benützung der einfachen 

 Eigenschaften der stereographischen Projektion, einen auf graphi- 

 scher Anschauung basierten, einfacheren Vorgang zu wählen, dessen 

 Resultat auch zur numerischen Berechnung bequem ist. 



