BÜCHERSCHAU. 281 



büchern so verhält, wie eine Darstellung der Funktionentheorie zu 

 den Lehrbüchern der DiflFerential- und Integralrechnung, wird wohl 

 ohne weiteres als dankbare Aufgabe anerkannt werden. Wie schwierig 

 eine befriedigende Lösung dieser Aufgabe sich gestaltet, hat der Ver- 

 fasser des vorliegenden Versuchs an seiner Arbeit selbst erfahren. 

 War ja doch neben manchen methodischen Fragen früher eine Reihe 

 von Fundamentalproblemen zu erledigen, deren Lösung entweder gar 

 nicht oder nur für spezielle Fälle bekannt war. 



Gerade diese neuen Untersuchungen, die wohl mehr als die Hälfte 

 des gesamten Inhaltes ausmachen, drängten aber zu der hier gewählten 

 systematischen Darstellung. Seit langer Zeit mit dem Gegenstande 

 beschäftigt, mußte ich bald einsehen, daß einzelne Abhandlungen bei 

 dem vielfachen Ineinandergreifen jener Fundamentalprobleme wieder 

 sehr schwer lesbar und auf einen kleinsten Kreis beschränkt blieben, 

 also ihren Hauptzweck verfehlen müßten. Denn als solchen betrachte 

 ich es, den Geist der KRONECKERSchen Methode — wenn der Aus- 

 druck für dieses schwierige mathematische Gebiet gestattet ist — zu 

 popularisieren. 



So entstand dieses Buch, das eigentlich nur die ersten Elemente 

 der Algebra und Zahlentheorie — einige Sätze aus der Lehre von 

 den Determinanten inbegriifen — voraussetzt, und das eben darum 

 auch ein Studierender mit Nutzen lesen kann; während andrerseits 

 der Fachmann die Darstellung alter und neuer Resultate hier in be- 

 quemerer Form erhält, als dies in einzelnen Journalabhandlungen 

 hätte geschehen können. 



Die ganze Darstellung geht von der Definition „holoider" und 

 „orthoider" Bereiche aus, die den Bereichen der ganzen rationalen, 

 resp. der rationalen Zahlen nachgebildet sind, also, wie es scheint, 

 durch gangbare technische Ausdrücke wie Integritätsbereich und Ratio- 

 nalitätsbereich (Körper) ersetzt werden können. Daß dies nicht der 

 Fall ist, wird der aufmerksame Leser bald erkennen; denn jene Defini- 

 tionen vermeiden die Starrheit der letzteren Begriife und gestatten 

 infolgedessen eine viel einfachere Grundlegung der Theorie, heben den 

 unangenehmen Gegensatz zwischen Arithmetik und Geometrie und er- 

 geben den für die Ökonomie der Darstellung wichtigen Umstand, daß 

 das „Orthoide" (Rationale) als spezieller Fall des ,,Holoiden" (Ganzen) 

 zu betrachten ist. Diesen Begriffsbestimmungen entsprechend scheidet 

 sich auch die Theorie in einen „algebraischen" und „arithmetischen" Teil. 



Vom methodischen Standpunkte aus möchte ich noch hervorheben, 

 daß der KRONECKERSche Fundamentalsatz auf Grund eines völlig elemen- 

 taren Beweises zum Ausgangspunkt der ganzen Theorie gewählt werden 

 konnte. 



Diesem Satze reiht sich sodann — als wichtigste Grundlage der 

 hier erlangten neuen Resultate — die Aufstellung der von mir so- 



