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genannten Resolventenform an, die als für ein beliebiges Formen- 

 system geltende arithmetische Erweiterung des ResultantenbegriflPs auf- 

 zufassen ist und insbesondere immer als homogene lineare Form der 

 gegebenen Formen dargestellt werden kann. Dabei wird nach dem 

 Beispiele Kroneckers bei Benutzung des Ausdrucks „Form" von der 

 Forderung der Homogeneität abgesehen. 



Die Einführung der Resolventenform einerseits, der KRONECKERSche 

 Grundgedanke der Assoziation neuer Unbestimmter andrerseits führen 

 zu einer - — im vollen Sinne des Wortes — allgemeinen Theorie der 

 Elimination, in der die Multiplizität der durch irgend ein Gleichungs- 

 system definierten Mannigfaltigkeiten nicht mehr, wie dies in der 

 „Festschrift" der Fall ist, vernachlässigt wii-d. So entsteht ein mäch- 

 tiges Werkzeug der Forschung, das uns zunächst eine rein algebraische 

 Theorie der Funktionaldeterminanten liefert. In einem längeren Ex- 

 kurse wird dann auch eine definitive Darstellung der sog. speziellen 

 Eliminationstheorie, d. h. die allgemeine Theorie der Resultanten und 

 Diskriminanten — letztere zum ersten Male ■ — gegeben. 



Die im engeren Sinne des Wortes arithmetischen Teile der Theorie 

 erhalten durch die Behandlung der linearen diophantischen Probleme 

 eine feste Grundlage. Als solches wird die allgemeine Lösung eines 

 Gleichungssystems hingestellt, dessen einzelne Gleichungen die Gestalt 

 2!F.X. = F haben. Dabei sind die F als gegebene, die X als un- 

 bekannte Formen angesehen, die der weiteren Bedingung unterworfen 

 sind, daß ihre Koeffizienten einem bestimmten, vorweg gegebenen 

 holoiden Bereiche angehören. Dieses Problem wird in den für die 

 Theorie der algebraischen Größen ausreichenden Fällen durch eine 

 endliche, wohldefinierte Reihe elementarer Operationen vollständig ge- 

 löst. Es sind dies die Fälle, wo die Formenkoeffizienten entweder 

 einem orthoiden Bereiche (also z. B. irgend einem Rationalitätsbereiche) 

 oder aber dem Bereiche der ganzen rationalen Zahlen angehören. 



Der erste Fall ergibt unter anderm eine allgemeine Behandlung 

 des NoETHERSchen Satzes im Räume von n Dimensionen. 



Mit diesen Resultaten ist nicht nur die wichtige, bisher kaum 

 gestreifte Frage nach der Äquivalenz zweier Divisorensysteme voll- 

 ständig gelöst, sondern es ist auch die allgemeinere Frage des „Ent- 

 haltenseins" eines Divisorensystems in einem andern erledigt. 



In der Theorie der ganzen algebraischen Größen werden die 

 beiden Fälle der im strengen Sinne der allgemeinen Arithmetik („ab- 

 solut") ganzen Größen und der in bezug auf einen orthoiden Bereich 

 („relativ") ganzen Größen zugleich und nach denselben Methoden be- 

 handelt. Im zweiten Falle sind unter andei'en die im Sinne der 

 Funktionentheorie oder Geometrie ganzen Größen enthalten. Es ist 

 ein Kardinalpunkt der Darstellung, daß die idealen Größen von Be- 

 ginn ab als nicht nur der Multiplikation, sondern auch der Addition 



