JOSEF SUtIk. 



Die in den Nennern dieser Gleichung vorkommenden Fak- 

 toriellen bringen im Eesultate keinen Bruch zu Stande; denn ein 

 jedes Glied von 



- (XX ->x=0 



(5.) 



kann mit r ! dividirt werden ; <p (y) besteht nämlich aus den mit 

 ganzzahligen Coefficienten multiplicirten Gliedern von der Form 

 y s ; wenn also der r-te Differentialquotient von y s in der Stelle 

 x= mit r ! dividirt werden kann, so können gleicherweise alle 

 Glieder der Form (5) mit r ! dividirt werden. 

 Nach der LEiBNiTz'schen Form ist : 



[y 



dx r 

 da aber 



jr s—1. 



dY dy i y = d'y (r ^y^d^y 



XrJ dx ri dx r ~ r i ~ r 



dx T 



dx r 

 <fy 



dx r . 



x=0 



= r\c r , 



so kann das erste Glied in der Stelle x=0, mit r ! dividirt 

 werden. 



Das allgemeine Glied ist 



d^y*- 1 d r ^y 



dx r * dx 1 



r\ (r—rjl 



Cr—l 



r, s— 1 



d^y 



- dx r 



welches mit r ! ebenfalls dividirt werden kann, wenn man 



x=0 



dx r 



x=0 



(r^r) 



mit r t ! dividiren kann ; nun können wir aber den letzten Ausdruck 

 mit r x ! dividiren, wenn 



vry 



. dx r 



x=0 



(r 2 <^ r t ) 



mit r 2 ! dividirt werden kann u. s. w. 



Da der r-te Differentialquotient von y in der Stelle x=0 

 mit r ! dividirt werden kann, so kann auch der r-te Differential- 



