ö JOSEF SUTAK. 



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Ä + ft + -+/*i^« 

 ist, also ist in dem allgemeinen Gliede der Exponent von y 

 2^-1 + 2/V-lH h2ft--l<2s-J 



daraus folgt, dass y in den Nennern der zweiten Summe höheren, 

 als 1s—\-ten Grades, nicht sein kann. 



Aus dem Zusammenfassen der zwei letzten ausgesagten 

 Sätze folgt, dass y in den Nennern der Gleichung (10) im Falle 

 n— m=s + l höheren als Is-ten Grades nicht sein kann, also, dass 



eine ganze Zahl ist. 



Ist y 2 =a, so sind die Coefficienten von ax?ß(ax) ganze Zah- 

 len ; was zu beweisen war. 



Ist y=0, dann ordnen wir die Gleichung (lO)folgendermaassen 



TCs+riCs-i+ • • • +y r c s -r J r • ■ . +y Sl c Sl -\-<p Sl -i=0, . (11) 



(s=n— m) 



WO 



y r =y r (c , Ci, . . ., C r ), <p Sl -i = (p Sl -i(C , Ci, . . ., C Sl _i), 



und 



s+1 

 s t = — - — , (wenn s=l (mod 2)) 



_. 



s+2 

 s t = — -x — , (wenn s = (mod 2)) 



ist. 



Da s eine beliebig grosse Zahl sein kann, so können nicht 

 alle y Null sein, weil die Gleichung (1) identisch Null wäre. 



Sei y r das erste von Null verschiedene y, welches wir auch 

 als eine ganze Zahl betrachten können, wenn man die Wurzeln 

 der Gleichung (1) mit dem kleinsten gemeinschaftlichen Vielfachen 

 von c,, . . ., c r multiplicirt. 



Gemäss der Gleichung (11) können im Nenner von y r c s - r 

 keine anderen Primzahlen vorkommen, welche im Nenner von 

 solchen c nicht vorkommen, deren Index kleiner als s—r ist. 



Wie vorher, so finden wir auch jetzt, dass 



