EIN NEUER BEWEIS EINES EISENSTEIN SCHEN SATZES. » 



v P y f& y /»2s — 1 



r r v r + l> lr r + 1' ' ' ' ' 'r r + 1 



ganze Zahlen sind 



Wenn also y\=a ist, so sind die Coefficienten von ax^ß(ax) 

 ganze Zahlen. 



IL Anwendungen auf die Zahlentheorie. 



Unsere Methode zeigt nicht nur den Weg zur Verallgemei- 

 nerung des EiSENSTEiN'schen Satzes an, sondern sie ist auch für das 

 Aussagen der zahlentheoretischen Sätze ein sehr bequemes Hilfs- 

 mittel; wenn nämlich die Gleichung bekannt ist, welcher die 

 gegebene Eeihe mit rationalen Coefficienten genügt, so können 

 wir jene ganze Zahl, mit welcher wir den Coefficienten des allge- 

 meinen Gliedes multipliciren müssen, damit wir eine ganze Zahl 

 bekommen, leicht bestimmen, und so erhalten wir einen zahlen- 

 theoretischen Satz. 



1. Beispiel. 



Der Gleichung 



y n -(l+x)± r =0 

 genügt der folgende Ausdruck : 



y=\\ n K- 



mW / 

 In diesem Falle ist 



r — <p'o ( c i) = n > 



also ist 



2s-l 



n \n 

 oder 



r(rTn)(rT2n) . . . (rT(s- 1) n) g _ t 

 1.2.3...S n 



eine ganze Zahl. 

 2. Beispiel. 



