ZUM BEWEIS DES HAUPTSATZES 

 ÜBEE DIE ENDLICHGLEICHHEIT ZWEIER EBENER 



SYSTEME. 



Gelesen in der Sitzung der Akademie vom 18. Juni 1894, von 

 Dr. M. EETHY, 



C. M. DER AKADEMIE, PROFESSOR AM K. JOSEPHS-POLYTECHKIKUM ZU BUDAPEST. 



Aus : «Mathematikai es Termeszettudomänyi Ertesitö» (Mathematischer und Naturwissenschaft- 

 licher Anzeiger der Akademie) Band XII, pp. 279—280. 



Ich habe in meiner Arbeit über «endlich- gleiche Flächen»* 

 den Satz aufgestellt : « Zur endlichen Gleichheit zweier flächen- 

 gleicher ebener Systeme ist notwendig und hinreichend, dass die 

 krummlinigen Bögen ihrer Begrenzungen gegenseitig endlich- 

 gleich und die Krümmungen congruenter Stücke (relativ zum 

 Innern der Fläche) von gleichem Sinne seien, von Stücken der 

 Begrenzungen abgesehn, die auf demselben System ebenso oft 

 vorkommen mit positivem als mit negativem Krümmungssinn». 

 Bei dem Beweise dieses Satzes sind, wie Herr Dr. Kötter be- 

 merkt,** stillschweigend Systeme vorausgesetzt, deren Begrenzun- 

 gen keine Selbstberührungen zwischen Bögen von entgegengesetz- 

 tem Krümmungssinn aufweisen. 



Man kann aber auf mehr als einem Wege zeigen, dass durch 

 Verschiebung gewisser Teile der Flächen ein beliebiges System 

 nach einer endlichen Anzahl von Schritten in ein solches von der 



* Mathematische und Naturw. Berichte aus Ungarn, Bd VIII, p. 175, 

 Satz 5. 1891 ; Math. Ann. Bd. XXXVIII. 



** Jahrbuch über die Fortschritte der Mathematik Bd. XXIII. p. 533. 



