ÜBER DIE QUADEATSUMMEN DER BINOMIAL- 

 COEFFICIENTEN. 



Gelesen in der Sitzung der Akademie vom 29. Mai 1893 von 



KOLOMAN v. SZILT, 



O. M. UND GENERALSECRETÄR DER AKADEMIE. 



Aus: ii Mathematikai es Terme.szettudomänyi Ertesitö» (Mathematischer und Naturwissenschaftliche! 



Anzeiger der Akademie), Band XI, pp. 330—331, 1893 und «Mathematikai es Physikai Lapok, 



(Mathematische und Physikalische Blätter) Band II, pp. 289—296. 1893. 



Die Binonrialcoefficienten haben, als die charakteristischen 

 Marksteine der wichtigsten Keihenentwickelungen, in der Analysis 

 eine grosse Wichtigkeit ; anderseits spielen die Quadratsmnmen in 

 der Geometrie, in der Mechanik und in einigen Teilen der Analysis 

 eine hervorragende Rolle. 



Es erscheint also schon von vorneherein wahrscheinlich, 

 dass die Summe der Quadrate jener Binomialcoefficienten, die 

 einer und derselben Zahl angehören, nicht ohne Bedeutung sein 

 kann. 



Diese Frage wurde meines Wissens bisher noch nicht an- 

 geregt, und ich habe mir darum folgende Aufgabe gestellt : 



«Man möge jeden Binomialcoefficienten der positiven ganzen 

 Zahl a nach k (wo k alle ganzen Werte von bis a annimmt) für 

 sich zum Quadrat erheben, diese Quadrate addieren, und untersuche 

 dann die Eigenschaften der so gewonnenen Summe : 



a 

 k=0 



