86 KOLOMAN v. SZILY. 



(a+b) (a+fc-1) . . . (a+b—(b—l)), 

 so dass 



oder weiterhin 



i(a\(b\_ (a+b )l _ ia+b\ _ (a+b\ 

 k %\kl \kl" a\ b\ \ a I \ b I 



Die Identität 1 zeigt, dass die Summe, die sich aus den 

 Producten der Binomialcoefficienten gleicher Ordnung zweier 

 beliebiger Zahlen bilden lässt, nichts anderes ist, als der Binomial- 

 coefßcient der Summe der beiden Zahlen nach irgend einer von 

 ihnen. (Es ist zu bemerken dass die Summe 1, wie es aus dem 

 in der Mitte stehenden Factoriellen-Verhältnisse evident ist, der 

 reciproke Wert der sogenannten Beta-Function ist.) 



Es sei nunmehr a=b, dann ist 



IL 



Die betrachtete Quadratsumme ist durch alle Primzahlen 

 teilbar, die in den Intervallen 



2a 2a 



2rc + 2 2n + 1 



enthalten sind. Es bedeutet hier n jede ganze Zahl von bis (a— 1). 

 Es ist nämlich aus der Zahlentheorie bekannt, dass das 

 Factorielle m ! die so vielte Potenz der Primzahl p als Teiler ent- 

 hält, als die Summe der ganzen Zahlen 



E\™\ + E™J + 



ergiebt. 



Wenn also 



p 1 \p 



2a 2a 



2n+2 < P < 2n+r 



