QUADKATSUMMEN DEK BINOMIALCOEFFICIENTEN. 



dann ist 



2n+l <-^-<2n+2 

 P 

 und 



also in Folge dessen 



und 



so dass der Quotient 



wenigstens die 



2n+l ^ _a 

 P 



9— <— <n+h 



_1a\ 

 a\ a\ 



1n-\-l—n—n 



-te d. h. die erste Potenz von p als Teiler enthält. Mit anderen 

 Worten : die Quadratsumme ist wenigstens durch die erste Potenz 

 von p teilbar. 



III. 



Die betrachtete Quadratsumme ist von den Primzahlen 

 zwischen den Grenzen 



1a 1a 



2n + 3 '" 1n + 1 



(die rechts geschriebene Grenze, wenn sie eine Primzahl ist, inclu- 

 sive genommen) nur durch jene teilbar, deren Quadrat oder irgend 

 eine höhere Potenz zwischen a und 1a enthalten ist. 

 Nachdem 



1a 1a 



2rc+3 P 1n+1' 



so folgt, dass 

 und 



9/7 



2w+2< — <2w+3, 

 P 



a^ ^ 2?2+3 

 P 



n + l<4< 



