öö KOLOMAN v. SZILY. 



es ist also 



E(f-) = *,+». 



in Folge dessen enthält der Quotient 



a! a\ 

 p auf der 



2n+2-(n+l)-(n+l) 



-ten, also auf der nullten Potenz als Teiler (ist also durch p nicht 

 teilbar), ausgenommen den Fall, wenn 



E vw) oder E 



_2a 



grösser ist als 



und dieser Fall tritt nur dann ein, wenn p 2 oderp 3 u. s. w. zwischen 

 die Grenzen a und 2a fällt. 



Dass die betrachtete Quadratsumme durch solche Primzahlen, 

 die grösser als 2a sind, nicht teilbar ist, bedarf keines Beweises, 

 da es aus der Beschaffenheit des Productes (2a) ! unmittelbar evi- 

 dent ist. 



IV. 

 Es ist 



wo m die durch Halbierung aus a entstandene ganze Zahl be- 

 deutet. 



Um diesen Satz zu beweisen, entwickle man folgendes 

 Product : 



2a(2a-l). . . (2a-w+l) 



in eine Summe ; man gewinnt dann Schritt für Schritt, dass es 

 folgend r Summe gleich ist : 



