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KOLOMAN v. SZILY. 



Stellen wir uns nämlich die Frage, ob es möglich ist den Pro- 



du et- Quotienten 



a ! b ! _ 1 . 2 ... b 



(a+fc)!~(a+l) (a+2)...(a+6) 



in folgender Weise in partielle Brüche zu zerlegen : 



',_ r a(q-l) 



-l^^'(a+l)(a+2) i 

 a(a— 1) . . . (a— fe + 1) 



4 ,d a , r a(ft-l) , , 



+Z. 



(a+l) (a+2)...(a+fc)' 



wo A, B, . . . , Z von a unabhängig sein sollen. 

 In Folge der Identität 



1 . 2 . . . & 1.2. ..c 



(a+l)...(a+6) (fe+1) . . . (6+a) 



kann man in diesen Product-Verhältnissen a mit b vertauschen. 

 Ist also die erzielte Zerlegung in Partialbrüche überhaupt möglich, 

 so wird sie unbedingt in folgender Gestalt erscheinen : 



A>s n> JL_ a | r b( - b -^ a{a-\) 



f ■ • &+ ^ a+ l-+- u • (&+ l)( 6+ 2)•(a+l)(a+2)' t "•••' 



wo A', J9', C" sowohl von a wie von & unabhängig sind. 



Man kann sich nun durch Induction leicht überzeugen, dass 

 eine solche Zerlegung in der Tat stets möglich ist, und dass 



A'=l, B'=-% C=% D'=-2u.s.w, 



d. h. dass das erste Glied =1 ist, und in den übrigen der nume- 

 rische Coefficient abwechselnd +2 ist. 

 Es wird also 



{a+b)\ ' ' k % K ' (b+1) . . . (b+k) (a + l)...(a+k)'' 



nun aber ist 



a(a — 1) . . . (a—k + \) ( 2a 



( 2 ;) 



(a+l)(a+2)...(a+fc) \a— A; 

 und 



6(6-1) . . . (6-fc + l) / 26 \ /26 



(6+l)(6+2)...(6+A;) \b-kr\b 



