QUADRATSUMMEN DER BINOMIALCOEPFICIENTEN. 91 



also 



; 2 ;)-(^ 



BffK^ÖÖ 



(a+6)! 

 das noch in folgender Weise geschrieben werden kann : 



<1a\ /2^ 



& / b l 1a \ I 1b 



= 2 (-1)*' 



'a-|-&\ fc=fl& \a—k! \b — k) 



a I 



Damit ist nicht nur der CATALAN-sche Satz bewiesen, sondern: 

 zugleich auch die betreffende ganze Zahl als algebraische Summe 

 von ganzen Zahlen dargestellt. 



Ist b=a, so ist 



Da man hier die rechte Seite auch in folgender Weise schrei- 

 ben kann : 



2a 11a\i 



fc=0 V * ' 



so gewinnen wir bezüglich der Quadratsummen der Binomialcoeffi- 

 cienten noch eine beachtenswerte Identität, nämlich : 



a 1 n \% 2a /9/7\2 



