STKAHLENFORMEN INCOMPRESSIBLER FLÜSSIGKEITEN. 



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einander zugeordnet sind ; dadurch sind die Wurzelzeichen in die- 

 sen Punkten, daher im ganzen z- Gebiet eindeutig bestimmt. 



Die Grenzen des z- Gebietes construiren wir mit Hilfe des 

 aus (2) sich ergebenden Integrals 



u 



dw 7 



—, — au, 

 du 



d. i. zufolge (5) aus 



2 — x - 



J W a -Ä 



jyi=* ; (6) 



wo demnach dem Anfangspunkt z — der an der Grenze gelegene 

 Punkt u = 1 zugeordnet ist; in diesem Punkt ist (5) £=°°, a l so 

 die Geschwindigkeit = 0. 



a) Istu reell u. zw. k^u ^> 1, so sind £ und z imaginär u. zw. 



/?) Nimmt u weiter ab, so sind £ und 2 reell, und es ent- 

 sprechen sich gegenseitig die Intervalle 



l^ti^O, oo^C^l, 0^z^2; 4 , 



wo 



1 

 u*-\-u du 



•J- 



«/ ft a — m« \f\-u % 



y) Wächst it von ab auf imaginärem Wege ins Unendliche, 

 so wird £ complex und dem absoluten Werte nach beständig = 1 ; 

 auch z wird complex und wächst in's Unendliche. 



Die Grösse w durchläuft aber von — oo bis + °° sämmtliche 

 reellen Werte. Demzufolge entsprechen dem Intervall 



k^u^O 

 feste Wände ; den auf imaginärem Wege in's Unendliche wachsen- 

 den u hingegen die freie Grenze der Flüssigkeit. 



Die Substitution u — — iv, wo v reell und positiv ist, führt 

 zur analytischen Darstellung der freien Grenze. Da nämlich 



« 

 C u*+ü du 



