154 MORITZ RETHY. 



*>k* r - du - - 2^ r du 



u u 



(13c) 



Es sei fe >fc 1 >l ; dann durchläuft der Punkt z die positive 



//-Achse von oo bis 0, während u die reellen Werte durchläuft von 



dz 

 k-, bis 1 : nimmt u weiter ab von 1 bis 0, so ist -v— reell und ne- 



dw du 

 gativ, nämlich von gleichem Vorzeichen mit -p-, — also durch- 

 läuft z die Strecke z z 1 auf der positiven .x-Achse, und es ist 



- - h—du 



Zl ~J " du atL 

 i 



/ 



J 



Ich berechne diese Grösse. Es ist 



du 1 . lWk % — \u}f\-U % 



■ arc. sin. 



(u 2 -fc 2 )i/"l-w 2 my[k*-\ ' k*-u* 



udu 1 /l-w 2 



— = arc. tg. 



(w 2 -fc a ) /l -h 2 V /c 2 - 1 /A; 2 - 1 



daher 



2 (i-n 2 n 



wo die Arcus zwischen 1 ^> it ^ fortwährend zunehmen. Wir ha- 

 ben also 



Bleibt von da ab w imaginär, so ist £ complex und sein ab- 

 soluter Betrag = 1 ; die freie Grenze ist daher dargestellt durch 



