STRAHLENFORMEN INCOMPRESSIBLER FLÜSSIGKEITEN. 175 



Die Differential- Gleichungen der freien Grenze sind endlich : 



(34) 



dv ~ k (v-a)(l-v)fv*-p' 



wo das Zahlengebiet von v gegeben ist durch 



1 <; v 2 < oc 



XII. Reduction des Integrals g auf LEGENDRE'sche Normal- 

 Integrale. Man erhält mittels Substitution von Xv statt v 



+i 



2(l-a) C 1 +Ä/1-AV 



ö = — r dv 



k J (a-Xv) (1 - Xv) /l - v 2 



d.i. 



_ 4(l-q) r q +W 1+fc/l— W 



Ä J (^-WHl-W) lAl — v 2 



wo 



(a 2 -A 2 v 2 )(l-AV 2 ) /l- 

 Dieses Integral lässt sich, wie folgt, schreiben 



0-01 + 08 + 08» 



4a /• dv 4 /» df 



__ 4a r av 4 /» av 



5,1 ~ ' k J (a 2 - A V) /l-v 2 fc J (1 - A 2 t> 2 ) /T^ 2 



9ü) = 4(a - 1) f-F= - ^ =— , 



J /(i-^ 2 )(i-;v) 



^= 4 (^- 1 )jr 



dv 





d.i. 



».=«-(4-4 



j, = 4(o-l)J!' , (i). 



A* \ (36) 



= 0i + 02 + 0s- 



