176 MORITZ RETHY. 



Reduction von h cm/'LEGENDRE'sche Normal- Integrale. Man 

 schreibe 



2(1 — a) r dv 



n = 



T 



k J (a+t/)(l + v)}/>— * a 



+a(i-a)r— y 1 -^^ 



h = \ + \ , (36«) 



wenn h t das erste, /i 2 das zweite Glied zur Beeilten bezeichnet. 

 Das erste Glied ist ein logarithmisches, das zweite ein elliptisches 

 Integral. Es ist nämlich 



2 k>(a+V)+ d 



Was das zweite Glied anbelangt, so erhält man bei Anwen- 

 dung der Substitution 



A + ux* 1-Jl 



/dv _ 2 r 



i/"(t' a -;. a )(i-?' a ) — i-A J i/7T^ 



l/"(^-; 2 )(l-?- 2 ) \-XJ \f(l-x*)(l- t i*x*)' 



und 



■ _ 4(1 -oW 2A( l + q) \ 



*■ " ~^T~ \ F W- TT+aR^T) ff <* ''»)' (36c) 



WO 



2 _ a— A 1— A 



r (i+A)(a+;o ; ^~T+I' 



Darstellung der freien Grenze durch cy ciometrische Func- 

 tionen und LEGENDRE'sche Normal- Integrale. Bei Substitution 



1 

 von — statt v gehen die Gleichungen (34) über in : 

 v i 



dx 2(a— 1) v< 



di\ k (1 - avj (1/j - 1) /l - \*v\ ' 



dy /r^f (37) 



= 2(a-l) — \ 



dv, (1 - gw^) (v, - 1) yf\ - AVf 



