STKAHLENFOKMEN INCOMPEESSIBLEE FLÜSSIGKEITEN. I 85 



Es seien ferner 



Uj = yZ^; tij^kjie'rj-eVi- 



m 



:=n u.j"j, 



wo 77 das Symbol der Multiplikation bedeutet. 



Wenn keines der k) kleiner ist als 1, und keines der y>j kleiner 



als 0, dann erhalten wir jedenfalls eine Strömung mit freier Grenze, 



wenn wir die Abbildung der C-Ebene a uf die w-Ebene auf den 



zwisclien <p=Q, und <p=h befindlichen Streifen beschränken und 



dabei h so bestimmen, dass im Innern des Streifens kein Punkt sich 



dz 

 befindet, in welchem r — = oder =oo wird. 

 dw 



Da nämlich keiner der Factoren Uf dem absoluten Betrag 

 nach <1 wird, so ist auch das Product aller, nämlich £, nie <1. Da 

 ferner sämmtliche Uj imaginär werden, wenn w über einen gewis- 

 sen positiven Wert w hinaus wächst, so werden auch sämmtliche 

 Uj, daher auch £ gleich der complexen Einheit.! 



Jenem Teil der Geraden <p=0, auf welchem <p>w ist, ent- 

 spricht daher auf der Strömungsebene eine freie Grenze ; denn auf 

 dieser Linie ist die Geschwindigkeit, wie soeben gezeigt wurde, 

 = 1, während sie im Innern der Strömungs-Ebene überall <1 ist. 

 Unendlich kann Q nur in den Punkten werden, wo 



Uj — U 

 d. i. wo 



ö» - e'Pj = ~ 

 j 



dz 

 wird; hier wie auch dort, wo -, — = oder oo ist, müssen sich 



dw 



feste Wände befinden. 



Die Bedingung, dass keines der k 5 kleiner sei als 1, und kei- 

 nes der <pj kleiner als 0, ist aber keinesfalls eine notwendige. 



Am einfachsten wird die Strömung, wenn sämmtliche <pj ver- 

 schwinden, und 



»! + a 2 + . . . + n m = 1 



